2.21. Примените свойства степени с целым показателем и представьте выражение в виде степени: а) a⁻⁵ · a⁻⁴; б) a⁻⁷ · a⁴; в) a¹⁰ · a⁻¹; г) a⁻⁵ · a¹³; д) a⁻⁹ : a⁻⁴; е) a⁻⁷ : a⁶; ж) a¹⁰ : a⁻¹; з) a⁻⁸ : a⁶; и) (a⁻⁷)⁻³; к) (a⁻⁴)⁷; л) (a⁸)⁻¹; м) (a⁻³)⁵.

Используем свойства: \(a^m \cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. а) \(a^{-5}\cdot a^{-4}=a^{-5+(-4)}=a^{-9}\);
2. б) \(a^{-7}\cdot a^4=a^{-7+4}=a^{-3}\);
3. в) \(a^{10}\cdot a^{-1}=a^{10+(-1)}=a^9\);
4. г) \(a^{-5}\cdot a^{13}=a^{-5+13}=a^8\);
5. д) \(a^{-9}:a^{-4}=a^{-9-(-4)}=a^{-5}\);
6. е) \(a^{-7}:a^6=a^{-7-6}=a^{-13}\);
7. ж) \(a^{10}:a^{-1}=a^{10-(-1)}=a^{11}\);
8. з) \(a^{-8}:a^6=a^{-8-6}=a^{-14}\);
9. и) \((a^{-7})^{-3}=a^{(-7)\cdot(-3)}=a^{21}\);
10. к) \((a^{-4})^7=a^{-4\cdot7}=a^{-28}\);
11. л) \((a^8)^{-1}=a^{8\cdot(-1)}=a^{-8}\);
12. м) \((a^{-3})^5=a^{-3\cdot5}=a^{-15}\).

Ответ: а) \(a^{-9}\); б) \(a^{-3}\); в) \(a^9\); г) \(a^8\); д) \(a^{-5}\); е) \(a^{-13}\); ж) \(a^{11}\); з) \(a^{-14}\); и) \(a^{21}\); к) \(a^{-28}\); л) \(a^{-8}\); м) \(a^{-15}\).