2.22. Докажите, что: а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000; б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000.

а) Вычислим среднюю сумму:

\(6299 + 8909 = 15208\).

Сравним суммы:

\(6000 + 8000 = 14000\), а \(7000 + 9000 = 16000\).

Получаем: \(14000 < 15208 < 16000\).

Следовательно, \(6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000\).

б) Вычислим сумму:

\(7602 + 21738 = 29340\).

Сравним её с границами:

\(29000 < 29340 < 31000\).

Следовательно, \(29000 < 7602 + 21738 < 31000\).

Ответ: а) неравенство доказано; б) неравенство доказано.