2.23. Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Искомое число имеет вид \(a1000b\), где \(a\) — цифра слева, а \(b\) — цифра справа.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9: \(a+1+b\). Чтобы число делилось на 2, последняя цифра \(b\) должна быть чётной. Подходящие варианты:

• \(21006\): сумма цифр \(2+1+0+0+6=9\);
• \(41004\): сумма цифр \(4+1+0+0+4=9\);
• \(61002\): сумма цифр \(6+1+0+0+2=9\);
• \(81000\): сумма цифр \(8+1+0+0+0=9\);
• \(91008\): сумма цифр \(9+1+0+0+8=18\).

Все эти числа делятся на 9, значит, делятся и на 3; они чётные, значит, делятся и на 2 и на 6.

Ответ: 21006, 41004, 61002, 81000, 91008.