2.23. Решите уравнение. А: 1) а) 4^x = 8^(2x−3); б) (2/3)^x·(9/8)^x = 27/64; 2) 5^(2x+1) − 3·5^(2x−1) = 550; 3) 5^(2x) − 2·5^x − 15 = 0.

1) а) Запишем обе части как степени числа 2: \(2^{2x}=2^{6x-9}\). Приравниваем показатели: \(2x=6x-9\), откуда \(x=\frac{9}{4}\).

1) б) Объединим множители с одинаковым показателем: \(\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}\right)^x=\left(\frac{3}{4}\right)^x\). Так как \(\frac{27}{64}=\left(\frac{3}{4}\right)^3\), получаем \(x=3\).

2) Вынесем общую степень: \(5^{2x-1}(25-3)=550\). Тогда \(5^{2x-1}=25=5^2\), значит \(2x-1=2\) и \(x=\frac{3}{2}\).

3) Обозначим \(y=5^x\), где \(y>0\). Тогда \(y^2-2y-15=0\), то есть \((y-5)(y+3)=0\). С учётом \(y>0\) получаем \(y=5\), поэтому \(5^x=5\) и \(x=1\).

Ответ: 1) а) \(x=\frac{9}{4}\); б) \(x=3\); 2) \(x=\frac{3}{2}\); 3) \(x=1\).