2.23. Решите уравнение: а) x² − 7x = 0; б) 3x² + 2x = 0; в) x² − 36 = 0; г) 16x² − 25 = 0; д) x² = −8x; е) x² = 7; ж) 2x² + x = 5x; з) x² + 3 = 0; и) 3x = x² − 2x.

Решаем уравнения над множеством действительных чисел.

1. а) \(x^2-7x=0\)
   \(x(x-7)=0\).
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   \(x=0\) или \(x-7=0\), откуда \(x=7\).
   Ответ: \(x_1=0,\ x_2=7\).
2. б) \(3x^2+2x=0\)
   \(x(3x+2)=0\).
   \(x=0\) или \(3x+2=0\), откуда \(x=-\frac{2}{3}\).
   Ответ: \(x_1=0,\ x_2=-\frac{2}{3}\).
3. в) \(x^2-36=0\)
   \(x^2=36\), поэтому \(x=\pm6\).
   Ответ: \(x_1=-6,\ x_2=6\).
4. г) \(16x^2-25=0\)
   \(16x^2=25\), \(x^2=\frac{25}{16}\).
   Следовательно, \(x=\pm\frac{5}{4}\).
   Ответ: \(x_1=-\frac{5}{4},\ x_2=\frac{5}{4}\).
5. д) \(x^2=-8x\)
   Перенесём все слагаемые в левую часть:
   \(x^2+8x=0\).
   \(x(x+8)=0\).
   \(x=0\) или \(x=-8\).
   Ответ: \(x_1=0,\ x_2=-8\).
6. е) \(x^2=7\)
   \(x=\pm\sqrt{7}\).
   Ответ: \(x_1=-\sqrt{7},\ x_2=\sqrt{7}\).
7. ж) \(2x^2+x=5x\)
   Перенесём все слагаемые в левую часть:
   \(2x^2-4x=0\).
   \(2x(x-2)=0\).
   \(x=0\) или \(x=2\).
   Ответ: \(x_1=0,\ x_2=2\).
8. з) \(x^2+3=0\)
   \(x^2=-3\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
   Ответ: действительных корней нет.
9. и) \(3x=x^2-2x\)
   Перенесём все слагаемые в правую часть:
   \(0=x^2-5x\), или \(x^2-5x=0\).
   \(x(x-5)=0\).
   \(x=0\) или \(x=5\).
   Ответ: \(x_1=0,\ x_2=5\).