2.23. Решите уравнение. Б: 1) а) (2^(2x−1)·4^(x+1))/8^(x−1) = 64; б) 3^(2x−3) − 9^(x−1) + 27^(2x/3) = 675; 2) 10^x − 5^(x−1)·2^(x−2) = 950; 3) 9^x + 6^x = 2·4^x.

1) а) Представим все числа как степени двойки: \(\frac{2^{2x-1}\cdot 2^{2x+2}}{2^{3x-3}}=2^{x+4}\). Тогда \(2^{x+4}=64=2^6\), следовательно, \(x=2\).

1) б) Перепишем с основанием 3: \(3^{2x-3}-3^{2x-2}+3^{2x}=675\). Вынесем \(3^{2x-3}\): \(3^{2x-3}(1-3+27)=675\), то есть \(25\cdot3^{2x-3}=675\). Отсюда \(3^{2x-3}=27=3^3\), поэтому \(x=3\).

2) Заметим, что \(5^{x-1}\cdot2^{x-2}=\frac{10^x}{20}\). Тогда \(10^x-\frac{10^x}{20}=950\), откуда \(\frac{19}{20}10^x=950\), \(10^x=1000=10^3\). Значит, \(x=3\).

3) Разделим уравнение на \(4^x\): \(\left(\frac{9}{4}\right)^x+\left(\frac{6}{4}\right)^x=2\). Положим \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x>0\). Получаем \(t^2+t=2\), или \((t-1)(t+2)=0\). Поскольку \(t>0\), имеем \(t=1\), откуда \(x=0\).

Ответ: 1) а) \(x=2\); б) \(x=3\); 2) \(x=3\); 3) \(x=0\).