2.233. Выполните действия: а) 2 4/7 + 31 + 4 13/21 + 5 3/7 + 3 1/14 + 8/21; б) 7 7/20 − 4,75 + 3 4/5; в) 9 7/15 − (5 1/9 + 2 2/15); г) (22 8/9 + 2 1/7) − 9 5/9.

а) Приведём дроби к знаменателю 42:

\(2\frac{4}{7}+31+4\frac{13}{21}+5\frac{3}{7}+3\frac{1}{14}+\frac{8}{21}\)

\(=45+\frac{24+26+18+3+16}{42}=45+\frac{87}{42}=45+2\frac{1}{14}=47\frac{1}{14}\).

б) Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: \(4,75=4\frac{3}{4}\).

\(7\frac{7}{20}-4\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}=7\frac{7}{20}-4\frac{15}{20}+3\frac{16}{20}\)

\(=11\frac{23}{20}-4\frac{15}{20}=12\frac{3}{20}-4\frac{15}{20}=7\frac{8}{20}=7\frac{2}{5}\).

в) Сначала вычислим выражение в скобках:

\(5\frac{1}{9}+2\frac{2}{15}=7+\frac{5}{45}+\frac{6}{45}=7\frac{11}{45}\).

Тогда \(9\frac{7}{15}-7\frac{11}{45}=9\frac{21}{45}-7\frac{11}{45}=2\frac{10}{45}=2\frac{2}{9}\).

г) Приведём дроби к знаменателю 63:

\(22\frac{8}{9}+2\frac{1}{7}=24+\frac{56}{63}+\frac{9}{63}=25\frac{2}{63}\).

\(25\frac{2}{63}-9\frac{5}{9}=25\frac{2}{63}-9\frac{35}{63}=15-\frac{33}{63}=14\frac{30}{63}=14\frac{10}{21}\).

Ответ: а) \(47\frac{1}{14}\); б) \(7\frac{2}{5}\); в) \(2\frac{2}{9}\); г) \(14\frac{10}{21}\).