2.(№24) В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке М. Докажите, что площади треугольников AMB и CMD равны.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они имеют равные основания AD и равную высоту (высоту трапеции). Следовательно, их площади равны: S(ABD) = S(ACD).
2. Шаг 2: Площадь треугольника ABD можно представить как сумму площадей треугольников ABM и AMD: S(ABD) = S(ABM) + S(AMD).
3. Шаг 3: Площадь треугольника ACD можно представить как сумму площадей треугольников CMD и AMD: S(ACD) = S(CMD) + S(AMD).
4. Шаг 4: Так как S(ABD) = S(ACD), то S(ABM) + S(AMD) = S(CMD) + S(AMD).
5. Шаг 5: Вычитая S(AMD) из обеих частей равенства, получаем: S(ABM) = S(CMD).

Доказано.