2.240. Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.

Пусть знаменатель дробей равен натуральному числу \(n\), а числители — натуральные числа \(a\), \(b\), \(c\).

1. Переместительное свойство: \(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}=\frac{b+a}{n}=\frac{b}{n}+\frac{a}{n}\). Здесь использовано переместительное свойство сложения натуральных чисел.

2. Сочетательное свойство: \(\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n}=\frac{(a+b)+c}{n}=\frac{a+(b+c)}{n}=\frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right)\). Здесь использовано сочетательное свойство сложения натуральных чисел.

Следовательно, сложение дробей с одинаковыми знаменателями обладает переместительным и сочетательным свойствами.