№ 2.253. Развивай мышление. Дуб рос на краю обрыва. Жёлудь, висевший на дубе, оторвался и через 3 с достиг земли. На какой высоте висел жёлудь, если за первую секунду он пролетел \(9\frac{4}{5}\) м и каждую следующую секунду пролетал на \(9\frac{4}{5}\) м больше? Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

За первую секунду жёлудь пролетел \(9\frac{4}{5}=\frac{49}{5}\) м.

За вторую секунду он пролетел:

\[\frac{49}{5}+\frac{49}{5}=\frac{98}{5}\text{ м}.\]

За третью секунду:

\[\frac{98}{5}+\frac{49}{5}=\frac{147}{5}\text{ м}.\]

Высота обрыва равна всему пути падения:

\[\frac{49}{5}+\frac{98}{5}+\frac{147}{5}=\frac{294}{5}=58\frac{4}{5}\text{ м}.\]

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\[v_{\text{ср}}=\frac{58\frac{4}{5}}{3}=\frac{294}{5}:3=\frac{98}{5}=19\frac{3}{5}\text{ м/с}.\]

Ответ: жёлудь висел на высоте \(58\frac{4}{5}\) м; средняя скорость его падения — \(19\frac{3}{5}\) м/с.