2.260. Упростите выражение (4a − 2b)(3a + b²) − (6a − b²)(2a + 2b) и найдите его значение при a = −1/3 и b = 0,5.

Раскроем скобки:

\((4a-2b)(3a+b^2)=12a^2+4ab^2-6ab-2b^3\).

\((6a-b^2)(2a+2b)=12a^2+12ab-2ab^2-2b^3\).

Вычтем второе выражение из первого и приведём подобные слагаемые:

\(12a^2+4ab^2-6ab-2b^3-(12a^2+12ab-2ab^2-2b^3)=6ab^2-18ab\).

Упростим и подставим значения:

\(6ab^2-18ab=6ab(b-3)\).

\(6\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot(0.5)^2-18\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot0.5=-0.5+3=2.5\).

Ответ: \(6ab^2-18ab\); при заданных значениях переменных значение выражения равно \(2.5\) (\(\frac{5}{2}\)).