2.27. Разделите многочлен A на многочлен B, если: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

а) Выполним деление:

\[x^3-x^2+x+3=(x^2-2x+3)(x+1).\]

Значит, частное равно \(x+1\), остаток равен \(0\).

б) Выполним деление:

\[x^3+x^2+3x-5=(x^2+2x+5)(x-1).\]

Значит, частное равно \(x-1\), остаток равен \(0\).

в) Выполним деление:

\[x^4-2x^3+x^2+8x-20=(x^2-4)(x^2-2x+5).\]

Значит, частное равно \(x^2-2x+5\), остаток равен \(0\).

Ответ: а) \(x+1\); б) \(x-1\); в) \(x^2-2x+5\).