2.27. Разделите уголком многочлен A на многочлен B: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2.27. Разделите уголком многочлен A на многочлен B: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B =…

2.27. Разделите уголком многочлен A на многочлен B: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

Accepted Answer

а) Делим многочлен:

 x³ − x² + x + 3 │ x² − 2x + 3
−x³ + 2x² − 3x   │ x + 1
──────────────────
       x² − 2x + 3
      −x² + 2x − 3
      ────────────
              0

Частное: \(x+1\), остаток: \(0\).

б) Делим многочлен:

 x³ + x² + 3x − 5 │ x² + 2x + 5
−x³ − 2x² − 5x   │ x − 1
──────────────────
      −x² − 2x − 5
       x² + 2x + 5
      ────────────
               0

Частное: \(x-1\), остаток: \(0\).

в) Делим многочлен:

 x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20 │ x² − 4
−x⁴ + 4x²             │ x² − 2x + 5
───────────────────────
      −2x³ + 5x² + 8x − 20
       2x³       − 8x
      ─────────────────────
             5x²       − 20
            −5x²       + 20
            ───────────────
                       0

Частное: \(x^2-2x+5\), остаток: \(0\).

Ответ: а) \(A:B=x+1\); б) \(A:B=x-1\); в) \(A:B=x^2-2x+5\).