2.27. Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

а)

Выполним деление:

\[\frac{x^3-x^2+x+3}{x^2-2x+3}=x+1.\]

Проверка: \((x^2-2x+3)(x+1)=x^3-x^2+x+3\).

б)

\[\frac{x^3+x^2+3x-5}{x^2+2x+5}=x-1.\]

Проверка: \((x^2+2x+5)(x-1)=x^3+x^2+3x-5\).

в)

Первые члены частного: \(x^2-2x+5\).

\[(x^2-4)(x^2-2x+5)=x^4-2x^3+x^2-8x+20.\]

Поэтому остаток равен:

\[(x^4-2x^3+x^2+8x-20)-(x^4-2x^3+x^2-8x+20)=16x-40.\]

Ответ: а) \(x+1\); б) \(x-1\); в) частное \(x^2-2x+5\), остаток \(16x-40\).