2.27. Упростите выражение: а) $\frac{xy-y}{x}-\frac{xy-x}{y}-\frac{x^2-y^2}{xy}$; б) $12+\frac{4p}{q}+\frac{p^2}{3q^2}$; в) $\frac{3mn+2n^2}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}$; г) $\frac{25b^2}{2a^2}-\frac{10b}{a}+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.27. Упростите выражение: а) $\frac{xy-y}{x}-\frac{xy-x}{y}-\frac{x^2-y^2}{xy}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим числители на множители:

$\frac{xy-y}{x}-\frac{xy-x}{y}-\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{y(x-1)}{x}-\frac{x(y-1)}{y}-\frac{(x-y)(x+y)}{xy}$.

Приведём к более простому виду:

$=y-\frac{y}{x}-x+\frac{x}{y}-\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)=y-x$.

б)

Приведём дроби к знаменателю $3q^2$:

$12+\frac{4p}{q}+\frac{p^2}{3q^2}=\frac{36q^2+12pq+p^2}{3q^2}$.

Числитель является квадратом суммы:

$\frac{36q^2+12pq+p^2}{3q^2}=\frac{(p+6q)^2}{3q^2}$.

в)

Сократим дроби:

$\frac{3mn+2n^2}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}=3+\frac{2n}{m}-1-\frac{2n}{m}+\frac{m}{n}-2$.

Сложим подобные слагаемые:

$3-1-2+\frac{m}{n}=\frac{m}{n}$.

г)

Приведём все слагаемые к знаменателю $2a^2$:

$\frac{25b^2}{2a^2}-\frac{10b}{a}+2=\frac{25b^2-20ab+4a^2}{2a^2}$.

Числитель является квадратом разности:

$\frac{25b^2-20ab+4a^2}{2a^2}=\frac{(5b-2a)^2}{2a^2}$.

Ответ: а) $y-x$; б) $\frac{(p+6q)^2}{3q^2}$; в) $\frac{m}{n}$; г) $\frac{(5b-2a)^2}{2a^2}$.

2.27. Упростите выражение: а) \(\frac{xy-y}{x}-\frac{xy-x}{y}-\frac{x^2-y^2}{xy}\); б) \(12+\frac{4p}{q}+\frac{p^2}{3q^2}\); в) \(\frac{3mn+2n^2}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}\); г) \(\frac{25b^2}{2a^2}-\frac{10b}{a}+2\).