2.28. Найдите показания амперметров А1 и А2 в электрических цепях, схемы которых приведены на рисунке. Напряжение источника U = 11 В, сопротивление резистора R = 1 кОм.

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома и правила расчета электрических цепей. Нам дано: напряжение источника \( U = 11 \text{ В} \), сопротивление резистора \( R = 1 \text{ кОм} = 1000 \text{ Ом} \).

Схема а:

1. Рассчитаем общее сопротивление нижнего параллельного участка цепи: \( R_{23} = R_{2} + R_{3} = 2R + 3R = 5R \).
2. Ток через амперметр \( A_2 \) равен общему току нижнего участка: \( I_{A2} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{U}{5R} \).
3. Подставим значения: \( I_{A2} = \frac{11 \text{ В}}{5 \cdot 1000 \text{ Ом}} = \frac{11}{5000} \text{ А} = 0.0022 \text{ А} = 2.2 \text{ мА} \).
4. Сопротивление верхнего участка цепи: \( R_1 = R \).
5. Сопротивление всей цепи: \( R_{total, a} = \frac{R_1 · R_{23}}{R_1 + R_{23}} = \frac{R · 5R}{R + 5R} = \frac{5R^2}{6R} = \frac{5}{6}R \).
6. Общий ток цепи (ток через амперметр \( A_1 \)): \( I_{A1} = \frac{U}{R_{total, a}} = \frac{U}{\frac{5}{6}R} = \frac{6U}{5R} \).
7. Подставим значения: \( I_{A1} = \frac{6 · 11 \text{ В}}{5 · 1000 \text{ Ом}} = \frac{66}{5000} \text{ А} = 0.0132 \text{ А} = 13.2 \text{ мА} \).

Схема б:

1. Рассчитаем общее сопротивление верхнего параллельного участка цепи: \( R_{12} = R_1 + R_2 = 3R + R = 4R \).
2. Ток через амперметр \( A_1 \) равен току верхнего участка: \( I_{A1} = \frac{U}{R_{12}} = \frac{U}{4R} \).
3. Подставим значения: \( I_{A1} = \frac{11 \text{ В}}{4 · 1000 \text{ Ом}} = \frac{11}{4000} \text{ А} = 0.00275 \text{ А} = 2.75 \text{ мА} \).
4. Сопротивление нижнего участка цепи: \( R_{34} = R_3 + R_4 = R + 4R = 5R \).
5. Общее сопротивление цепи: \( R_{total, b} = \frac{R_{12} · R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{4R · 5R}{4R + 5R} = \frac{20R^2}{9R} = \frac{20}{9}R \).
6. Общий ток цепи (ток через амперметр \( A_2 \)): \( I_{A2} = \frac{U}{R_{total, b}} = \frac{U}{\frac{20}{9}R} = \frac{9U}{20R} \).
7. Подставим значения: \( I_{A2} = \frac{9 · 11 \text{ В}}{20 · 1000 \text{ Ом}} = \frac{99}{20000} \text{ А} = 0.00495 \text{ А} = 4.95 \text{ мА} \).

Ответ: а) \( I_{A1} = 13.2 \text{ мА} \), \( I_{A2} = 2.2 \text{ мА} \); б) \( I_{A1} = 2.75 \text{ мА} \), \( I_{A2} = 4.95 \text{ мА} \).