2.28. Разделите многочлен A на многочлен B, если: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Делим \(x^5-1\) на \(x^3-1\):

\[x^5-1=x^2(x^3-1)+(x^2-1).\]

Следовательно, частное равно \(x^2\), а остаток равен \(x^2-1\).

б) Используем формулу разности степеней:

\[x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1).\]

Следовательно, частное равно \(x-1\), а остаток равен \(0\).

Ответ: а) частное \(x^2\), остаток \(x^2-1\); б) частное \(x-1\).