2.28. Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Первый член частного: x⁵ : x³ = x². Вычитая x²(x³ − 1) = x⁵ − x² из делимого, получаем остаток x² − 1. Его степень меньше степени делителя.

Частное: x²; остаток: x² − 1.

б) Первый член частного: x⁷ : x⁶ = x. После вычитания x(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1) остаётся −x⁵ − x⁴ − x³ − x² − x − 1. Следующий член частного равен −1; вычитание соответствующего произведения даёт остаток 0.

Частное: x − 1; остаток: 0.