2.28. Упростите выражение и найдите его значение: а) $\frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2}$ при $x=\frac12$, $y=\frac15$; б) $\frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n}$ при $m=\frac23$, $n=\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.28. Упростите выражение и найдите его значение: а) $\frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2}$ при $x=\frac12$,…$ Фото задания

2.28. Упростите выражение и найдите его значение: а) $\frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2}$ при $x=\frac12$, $y=\frac15$; б) $\frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n}$ при $m=\frac23$, $n=\frac12$.

Accepted Answer

а)

Упростим выражение:

\[\frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2}=\frac{3}{xy}+\frac{5}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{4}{5y^2}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[\frac{2}{xy}+\frac{5}{4x^2}+\frac{4}{5y^2}.\]

Подставим $x=\frac12$, $y=\frac15$:

\[\frac{2}{\frac12\cdot\frac15}+\frac{5}{4\cdot\left(\frac12\right)^2}+\frac{4}{5\cdot\left(\frac15\right)^2}=20+5+20=45.\]

б)

Упростим выражение:

\[\frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n}=\frac{1}{3mn}+\frac{1}{2n^2}-\frac{1}{mn}+\frac{2}{9m^2}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[-\frac{2}{3mn}+\frac{1}{2n^2}+\frac{2}{9m^2}.\]

Подставим $m=\frac23$, $n=\frac12$:

\[-\frac{2}{3\cdot\frac23\cdot\frac12}+\frac{1}{2\cdot\left(\frac12\right)^2}+\frac{2}{9\cdot\left(\frac23\right)^2}=-2+2+\frac12=\frac12.\]

Ответ: а) $45$; б) $\frac12$.

2.28. Упростите выражение и найдите его значение: а) \(\frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2}\) при \(x=\frac12\), \(y=\frac15\); б) \(\frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n}\) при \(m=\frac23\), \(n=\frac12\).

Ответ: