2.283. Сократите дробь \(\dfrac{x^2-2x-35}{25-x^2}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2-2x-35=(x-7)(x+5)\), поскольку произведение чисел \(-7\) и \(5\) равно \(-35\), а их сумма равна \(-2\).

\(25-x^2=(5-x)(5+x)=-(x-5)(x+5)\).

Сократим общий множитель \(x+5\), учитывая ограничения исходной дроби: \(x\ne-5\) и \(x\ne5\).

\[\dfrac{(x-7)(x+5)}{-(x-5)(x+5)}=-\dfrac{x-7}{x-5}=\dfrac{7-x}{x-5}.\]

Ответ: \(\dfrac{7-x}{x-5}\), где \(x\ne-5,\;x\ne5\).