2.29. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{32^{-2}\cdot9^{-4}}{6^{-10}}$; б) $\dfrac{30^{-7}}{15^{-3}\cdot20^{-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.29. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{32^{-2}\cdot9^{-4}}{6^{-10}}$; б) $\dfrac{30^{-7}}{15^{-3}\cdot20^{-4}}$.$ Фото задания

2.29. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{32^{-2}\cdot9^{-4}}{6^{-10}}$; б) $\dfrac{30^{-7}}{15^{-3}\cdot20^{-4}}$.

Accepted Answer

а) Разложим основания на простые множители и применим свойства степеней:

$\dfrac{32^{-2}\cdot9^{-4}}{6^{-10}}=\dfrac{(2^5)^{-2}(3^2)^{-4}}{(2\cdot3)^{-10}}=\dfrac{2^{-10}3^{-8}}{2^{-10}3^{-10}}=3^2=9$.

б) Представим основания как произведения простых множителей:

$\dfrac{30^{-7}}{15^{-3}\cdot20^{-4}}=\dfrac{(2\cdot3\cdot5)^{-7}}{(3\cdot5)^{-3}(2^2\cdot5)^{-4}}=\dfrac{2^{-7}3^{-7}5^{-7}}{2^{-8}3^{-3}5^{-7}}=2^1 3^{-4}=\dfrac{2}{81}$.

Ответ: а) 9; б) $\dfrac{2}{81}$.

2.29. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{32^{-2}\cdot9^{-4}}{6^{-10}}\); б) \(\dfrac{30^{-7}}{15^{-3}\cdot20^{-4}}\).

Ответ: