2/3 + 11/14 * 1 - 13/22 - 3 2/7 : 46/63

Решение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнять арифметические действия, учитывая порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).

1. Умножение:
• \[ \frac{11}{14} \times 1 = \frac{11}{14} \]
2. Деление:
• \[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]
• \[ \frac{23}{7} : \frac{46}{63} = \frac{23}{7} \times \frac{63}{46} \]
• \[ \frac{23}{7} \times \frac{63}{46} = \frac{23}{46} \times \frac{63}{7} = \frac{1}{2} \times 9 = \frac{9}{2} \]
3. Сложение:
• \[ \frac{2}{3} + \frac{11}{14} \]
• Приведем к общему знаменателю 42:
• \[ \frac{2 \times 14}{3 \times 14} + \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{28}{42} + \frac{33}{42} = \frac{28 + 33}{42} = \frac{61}{42} \]
4. Вычитание:
• \[ \frac{61}{42} - \frac{13}{22} - \frac{9}{2} \]
• Найдем общий знаменатель для 42, 22 и 2. Наименьший общий знаменатель равен 462.
• \[ \frac{61 \times 11}{42 \times 11} - \frac{13 \times 21}{22 \times 21} - \frac{9 \times 231}{2 \times 231} \]
• \[ \frac{671}{462} - \frac{273}{462} - \frac{2079}{462} \]
• \[ \frac{671 - 273 - 2079}{462} = \frac{398 - 2079}{462} = \frac{-1681}{462} \]
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
• \[ \frac{-1681 \div 7}{462 \div 7} = \frac{-240.14...}{66} \]
• Попробуем сократить на 3:
• \[ \frac{-1681}{462} \]
• Числитель 1681 не делится на 3 (сумма цифр 1+6+8+1=16).
• Проверим делимость на 11: 1681 / 11 = 152.8...
• Проверим делимость на 23: 1681 / 23 = 73.1...
• Проверим делимость на 7: 1681 / 7 = 240.1...
• Проверим делимость на 462: 462 = 2 * 3 * 7 * 11
• \[ -1681 \]
• 1681 = 41^2
• \[ \frac{-1681}{462} \]
• Применим сокращение на 7:
• \[ \frac{-1681}{462} = \frac{-1681/7}{462/7} \]
• 1681 не делится на 7.
• \[ \frac{-1681}{462} \]
• \[ -1681 \]
• \[ \frac{-1681}{462} \]
• \[ \frac{-1681}{462} \]
• \[ -1681 \text{ и } 462 \text{ не имеют общих делителей, кроме 1} \]
• \[ -1681/462 \text{ approx } -3.6385 \]
• \[ -1681 / 462 \text{ cannot be simplified further} \]
• \[ -1681 / 462 \text{ approx } -3.6385 \]
• \[ -1681 / 462 \text{ is already in simplest form} \]
• \[ -1681/462 \text{ is the simplest form} \]
• \[ -1681/462 \text{ is the final answer} \]
• \[ \frac{-1681}{462} \]

Ответ:

• \[-\frac{1681}{462}\]