2) 3,125 + x m 5,125 – 4⁻¹x; 4) 12,5x – 5,125 < 2³ - 4⁻¹x.

Решение:

2) \( 3,125 + x \approx 5,125 - 4^{-1}x \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( \frac{3125}{1000} + x \approx \frac{5125}{1000} - \frac{1}{4}x \)
2. Сократим и упростим: \( \frac{25}{8} + x \approx \frac{41}{8} - \frac{1}{4}x \)
3. Перенесём члены с \(x\) влево, а числа вправо: \( x + \frac{1}{4}x \approx \frac{41}{8} - \frac{25}{8} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4+1}{4}x \approx \frac{16}{8} \)
5. Упростим: \( \frac{5}{4}x \approx 2 \)
6. Разделим обе части на \( \frac{5}{4} \): \( x \approx 2 : \frac{5}{4} \)
7. Выполним деление: \( x \approx 2 \cdot \frac{4}{5} \)
8. Получим: \( x \approx \frac{8}{5} \) или \( x \approx 1,6 \)

4) \( 12,5x - 5,125 < 2^3 - 4^{-1}x \)

1. Переведём десятичные дроби и степени в обыкновенные: \( \frac{125}{10}x - \frac{5125}{1000} < 8 - \frac{1}{4}x \)
2. Сократим и упростим: \( \frac{25}{2}x - \frac{41}{8} < 8 - \frac{1}{4}x \)
3. Перенесём члены с \(x\) влево, а числа вправо: \( \frac{25}{2}x + \frac{1}{4}x < 8 + \frac{41}{8} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{50+1}{4}x < \frac{64+41}{8} \)
5. Упростим: \( \frac{51}{4}x < \frac{105}{8} \)
6. Разделим обе части на \( \frac{51}{4} \): \( x < \frac{105}{8} : \frac{51}{4} \)
7. Выполним деление: \( x < \frac{105}{8} \cdot \frac{4}{51} \)
8. Упростим: \( x < \frac{105}{2 \cdot 51} = \frac{35}{2 \cdot 17} = \frac{35}{34} \)

Ответ: 2) \( x \approx 1,6 \); 4) \( x < \frac{35}{34} \).