2) 3) $\frac{b}{b-a}+\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=\frac{b}{a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) 3) $\frac{b}{b-a}+\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=\frac{b}{a}$$ Фото задания

2) 3) $\frac{b}{b-a}+\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=\frac{b}{a}$

Accepted Answer

При чтении записи как равенства оно неверно: левая часть упрощается до $-\frac{b}{a}$, а не до $\frac{b}{a}$.

Разложим на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=-(b-a)(a+b)$, а $ab+a^2=a(a+b)$.
Тогда $\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}=-\frac{b-a}{a}$, поэтому $\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=-\frac{b^2}{a(b-a)}$.
Складываем: $\frac{b}{b-a}-\frac{b^2}{a(b-a)}=\frac{ab-b^2}{a(b-a)}=-\frac{b}{a}$.

Исходные знаменатели требуют $a\ne0$, $a+b\ne0$ и $b-a\ne0$. Возможно, в условии или записи есть ошибка знака; по видимому выражению равенство с $\frac{b}{a}$ не выполняется.

Ответ: левая часть равна $-\frac{b}{a}$; записанное равенство неверно.

2) 3) \(\frac{b}{b-a}+\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=\frac{b}{a}\)

Ответ: