2.3. Турист проплыл на лодке 3 км по течению реки и 2 км против течения реки за 30 минут. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(x+2\) км/ч, а против течения — \(x-2\) км/ч.

30 минут = \(0.5\) часа. Составим уравнение:

\(\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}=0.5\), где \(x>2\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{3(x-2)+2(x+2)}{x^2-4}=\dfrac12\).

\(\dfrac{5x-2}{x^2-4}=\dfrac12\).

\(2(5x-2)=x^2-4\).

\(10x-4=x^2-4\), откуда \(x^2-10x=0\).

\(x(x-10)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=10\). Условию \(x>2\) удовлетворяет только \(x=10\).

Ответ: 10 км/ч.