2.31. Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предыдущих ему натуральных чисел?

Пусть число равно \(n\). Сумма всех натуральных чисел, меньших \(n\), равна \(1+2+\dots +(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}\).

Требуется, чтобы \(n=\frac{n(n-1)}{2}\). Так как \(n\) — натуральное число, делим обе части на \(n\): \(1=\frac{n-1}{2}\), откуда \(n=3\).

Проверка: предыдущие числа — 1 и 2, их сумма равна 3.

Ответ: да, это число 3.