2.318. Два мальчика, гуляя с собакой, вместе вошли в парк и побежали наперегонки по прямой дорожке к речке, до которой оставалось 1000 м пути. Собака, не желая обижать никого из мальчиков, всё время бежала точно посередине между ними. Зависимости скоростей мальчиков от времени приведены на графике. К сожалению, единицы измерения по одной из осей не сохранились, но известно, что за 10 минут мальчики добежали до речки. Определите минимальную скорость собаки за первые 8 минут прогулки.

Площадь под графиком скорости равна пройденному пути. По графику скорости первого мальчика площадь равна 20 условным единицам: это сумма площадей треугольников с основаниями 2, 2 и 6 минут и высотой 4 единицы скорости.

За 10 минут каждый мальчик пробежал 1000 м, поэтому одна условная единица скорости соответствует \(1000:20=50\) м/мин.

Собака бежит посередине между мальчиками, поэтому её скорость равна полусумме их скоростей. Наименьшая полусумма в первые 8 минут получается при \(t=2\) мин: скорость одного мальчика равна 0, другого — 2 условные единицы. Значит, скорость собаки в этот момент составляет \((0+2):2=1\) условную единицу.

Ответ: 50 м/мин.