2.32 Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Пусть это число равно n. Сумма всех натуральных чисел перед ним равна \(1+2+\cdots +(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}\).

Приравняем сумму к числу: \(\frac{n(n-1)}{2}=n\). Получаем \(n(n-1)=2n\), откуда \(n(n-3)=0\). При обычном школьном соглашении, когда натуральные числа начинаются с 1, подходит \(n=3\): \(1+2=3\).

Ответ: да, это число 3.