2.32. Упростите выражение: А) \(\frac{m-\frac{14m-49}{m}}{\frac{7}{m}-1}\); Б) \(\frac{1-\frac{6}{x}}{\frac{12x-36}{x}-x}\); В) \(\frac{a-\frac{4a-4}{a}}{\frac{2}{a}-1}\); Г) \(\frac{\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}}{\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}}\); Д) \(\frac{\frac{y}{2-y}+\frac{2+y}{y}}{\frac{y}{2+y}+\frac{2-y}{y}}\); Е) \(\frac{\frac{n+9}{n}-\frac{n}{n-9}}{\frac{n}{n+9}-\frac{n-9}{n}}\).

А) Учитываем ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), а знаменатель всей дроби не должен равняться нулю, поэтому \(m\ne7\).

\[\frac{m-\frac{14m-49}{m}}{\frac{7}{m}-1}=\frac{\frac{m^2-14m+49}{m}}{\frac{7-m}{m}}=\frac{\frac{(m-7)^2}{m}}{-\frac{m-7}{m}}=7-m.\]

Б) Ограничения: \(x\ne0\) и \(x\ne6\).

\[\frac{1-\frac{6}{x}}{\frac{12x-36}{x}-x}=\frac{\frac{x-6}{x}}{\frac{12x-36-x^2}{x}}=\frac{x-6}{-(x-6)^2}=\frac{1}{6-x}.\]

В) Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne2\).

\[\frac{a-\frac{4a-4}{a}}{\frac{2}{a}-1}=\frac{\frac{a^2-4a+4}{a}}{\frac{2-a}{a}}=\frac{\frac{(a-2)^2}{a}}{-\frac{a-2}{a}}=2-a.\]

Г) В числителе и знаменателе отдельно приводим дроби к общему знаменателю. Ограничения: \(b\ne-1,0,1\).

\[\frac{\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}}{\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}}=\frac{\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b-1)}}{\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b+1)}}=\frac{\frac{1}{b(b-1)}}{\frac{1}{b(b+1)}}=\frac{b+1}{b-1}.\]

Д) Ограничения: \(y\ne-2,0,2\).

\[\frac{\frac{y}{2-y}+\frac{2+y}{y}}{\frac{y}{2+y}+\frac{2-y}{y}}=\frac{\frac{y^2+(2+y)(2-y)}{y(2-y)}}{\frac{y^2+(2-y)(2+y)}{y(2+y)}}=\frac{\frac{4}{y(2-y)}}{\frac{4}{y(2+y)}}=\frac{2+y}{2-y}.\]

Е) Ограничения: \(n\ne-9,0,9\).

\[\frac{\frac{n+9}{n}-\frac{n}{n-9}}{\frac{n}{n+9}-\frac{n-9}{n}}=\frac{\frac{(n+9)^2-n^2}{n(n-9)}}{\frac{n^2-(n-9)(n+9)}{n(n+9)}}=\frac{\frac{9(2n+9)}{n(n-9)}}{\frac{81}{n(n+9)}}=\frac{(2n+9)(n+9)}{9(n-9)}.\]

Ответ: А) \(7-m\); Б) \(\frac{1}{6-x}\); В) \(2-a\); Г) \(\frac{b+1}{b-1}\); Д) \(\frac{2+y}{2-y}\); Е) \(\frac{(2n+9)(n+9)}{9(n-9)}\), с указанными ограничениями на переменные.