2.337. На уроке физкультуры Петя и Маша бежали вместе по прямой дорожке, стартовав от школы. Затем Петя побежал быстрее, а Маша пошла. Через некоторое время ребята одновременно повернули обратно и достигли школы одновременно. Графики зависимости проекции скорости ребят на направление дорожки от времени даны на рисунке. Постройте график зависимости расстояния между Петей и Машей от времени.

По графику скорости: до 2 мин скорости ребят одинаковы и равны 2 м/с; с 2 до 4 мин скорость Пети равна 4 м/с, а Маши — 1 м/с; с 4 до 10 мин скорости равны соответственно −2 м/с и −1 м/с.

1. От 0 до 2 мин расстояние между ребятами не меняется и равно нулю.
2. От 2 до 4 мин расстояние увеличивается со скоростью 4 − 1 = 3 м/с. За 2 мин, то есть за 120 с, оно достигает 3 · 120 = 360 м.
3. От 4 до 10 мин ребята бегут обратно, и расстояние между ними уменьшается со скоростью 2 − 1 = 1 м/с. За 6 мин, то есть за 360 с, оно уменьшается на 360 м.

Поскольку на горизонтальной оси время задано в минутах, расстояние в метрах описывается так: \(s(t)=0\) при \(0\le t\le2\); \(s(t)=180(t-2)\) при \(2\le t\le4\); \(s(t)=360-60(t-4)\) при \(4\le t\le10\).

Ответ: график проходит через точки (0; 0), (2; 0), (4; 360) и (10; 0), соединённые отрезками.