2.338. На длинном прямом шоссе автомобили движутся с постоянной скоростью v₂ всюду, за исключением моста, на котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью v₁. На рисунке изображён график зависимости расстояния l между двумя едущими друг за другом автомобилями от времени t. Найдите скорости v₁, v₂ и длину моста L.

Наклон графика на участках изменения расстояния равен разности скоростей автомобилей.

1. С 10 до 30 с расстояние уменьшается с 400 до 200 м, поэтому скорость изменения расстояния равна (200 − 400) / (30 − 10) = −10 м/с. Значит, при движении одного автомобиля по мосту, а другого вне моста, разность скоростей по модулю равна 10 м/с.
2. Автомобили разделены расстоянием 400 м, пока оба едут вне моста. По графику первый достигает моста на 20 с раньше второго: расстояние между автомобилями равно пути, пройденному вторым автомобилем за эти 20 с. Поэтому v₂ = 400 / 20 = 20 м/с.
3. На участке 10–30 с расстояние уменьшается, значит первый автомобиль на мосту движется медленнее второго: v₂ − v₁ = 10 м/с. Тогда v₁ = 20 − 10 = 10 м/с.
4. С 30 до 60 с расстояние постоянно и равно 200 м: оба автомобиля находятся на мосту и едут со скоростью v₁. Первый выезжает с моста через 30 с после въезда второго; это время движения по мосту. Следовательно, L = v₁ · 30 = 10 · 30 = 300 м.

Ответ: v₁ = 10 м/с, v₂ = 20 м/с, L = 300 м.