2.353. Представьте в виде многочлена произведение: a) \(8n + \frac{1}{4}m\)\(8n - \frac{1}{4}m\); б) \(0,2a - \frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3} + 0,2a\); в) (0,4x² + 3b)(0,4x² – 3b); г) \(0,1pn + \frac{2}{5}m⁴\)\(\frac{2}{5}m⁴ - 0,1pn\).

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

а) \( (8n + \frac{1}{4}m)(8n - \frac{1}{4}m) \)

Здесь \( a = 8n \) и \( b = \frac{1}{4}m \).

Применяем формулу:

\[ (8n)^2 - (\frac{1}{4}m)^2 = 64n^2 - \frac{1}{16}m^2 \]

б) \( (0,2a - \frac{1}{3})(\frac{1}{3} + 0,2a) \)

Перепишем выражение в виде \( (0,2a - \frac{1}{3})(0,2a + \frac{1}{3}) \). Здесь \( a = 0,2a \) и \( b = \frac{1}{3} \).

Применяем формулу:

\[ (0,2a)^2 - (\frac{1}{3})^2 = 0,04a^2 - \frac{1}{9} \]

в) \( (0,4x^2 + 3b)(0,4x^2 - 3b) \)

Здесь \( a = 0,4x^2 \) и \( b = 3b \).

Применяем формулу:

\[ (0,4x^2)^2 - (3b)^2 = 0,16x^4 - 9b^2 \]

г) \( (0,1pn + \frac{2}{5}m^4)(\frac{2}{5}m^4 - 0,1pn) \)

Перепишем выражение в виде \( (\frac{2}{5}m^4 + 0,1pn)(\frac{2}{5}m^4 - 0,1pn) \). Здесь \( a = \frac{2}{5}m^4 \) и \( b = 0,1pn \).

Применяем формулу:

\[ (\frac{2}{5}m^4)^2 - (0,1pn)^2 = \frac{4}{25}m^8 - 0,01p^2n^2 \]

Итоговый ответ:

а) \( 64n^2 - \frac{1}{16}m^2 \)

б) \( 0,04a^2 - \frac{1}{9} \)

в) \( 0,16x^4 - 9b^2 \)

г) \( \frac{4}{25}m^8 - 0,01p^2n^2 \)