2.36. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 2.4). Определить направление скорости, возможные направления ускорения и равнодействующей всех сил, приложенных к телу в точках 1, 2 (точка перегиба траектории) и 3. Рассмотреть случаи равномерного; равноускоренного; равнозамедленного движения.

Решение:

Криволинейное движение — это движение, при котором тело изменяет направление своей скорости. Скорость в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Ускорение (и равнодействующая сил) при криволинейном движении имеет две составляющие:

• Нормальная (центростремительная) составляющая: всегда направлена к центру кривизны траектории. Она изменяет направление скорости.
• Касательная составляющая: направлена вдоль касательной к траектории. Она изменяет величину (модуль) скорости.

Анализ точек:

Точка 1:

• Скорость: касательная к траектории, направлена вверх и вправо.
• Ускорение: возможны разные направления.
• Если движение равноускоренное: касательная составляющая ускорения направлена примерно вдоль скорости, нормальная — к центру кривизны.
• Если движение равнозамедленное: касательная составляющая ускорения направлена против скорости, нормальная — к центру кривизны.
• Если движение равномерное: касательная составляющая отсутствует, есть только нормальная, направленная к центру кривизны.

Точка 2 (точка перегиба):

• Скорость: горизонтальна, направлена вправо.
• Ускорение: в точке перегиба кривизна траектории равна нулю, поэтому нормальная составляющая ускорения равна нулю. Ускорение совпадает с касательной составляющей.
• Если движение равноускоренное: ускорение горизонтально и направлено вправо.
• Если движение равнозамедленное: ускорение горизонтально и направлено влево.
• Если движение равномерное: ускорение отсутствует (равно нулю).

Точка 3:

• Скорость: касательная к траектории, направлена вниз и вправо.
• Ускорение: возможны разные направления, аналогично точке 1, но с учётом изменения направления кривизны.
• Если движение равноускоренное: касательная составляющая ускорения направлена примерно вдоль скорости, нормальная — к центру кривизны (в данном случае, к верхней точке дуги).
• Если движение равнозамедленное: касательная составляющая ускорения направлена против скорости, нормальная — к центру кривизны.
• Если движение равномерное: есть только нормальная составляющая, направленная к центру кривизны.

Равнодействующая всех сил всегда совпадает с направлением ускорения (согласно второму закону Ньютона).