2(3x+2y) +9 = 4x + 21, 2x+10=3-(6x+5y).

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

1) \( 2(3x+2y) + 9 = 4x + 21 \)

2) \( 2x+10 = 3-(6x+5y) \)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

Уравнение 1:

\( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)

Перенесём члены с переменными в левую часть, а константы в правую:

\( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)

\( 2x + 4y = 12 \)

Разделим обе части на 2:

\( x + 2y = 6 \) (Уравнение 1')

Уравнение 2:

\( 2x+10 = 3 - 6x - 5y \)

Перенесём члены с переменными в левую часть, а константы в правую:

\( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)

\( 8x + 5y = -7 \) (Уравнение 2')

Теперь решим систему из упрощённых уравнений:

1') \( x + 2y = 6 \)

2') \( 8x + 5y = -7 \)

Выразим \( x \) из уравнения 1':

\( x = 6 - 2y \)

Подставим это выражение в уравнение 2':

\( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)

\( 48 - 16y + 5y = -7 \)

\( -11y = -7 - 48 \)

\( -11y = -55 \)

\( y = \frac{-55}{-11} \)

\( y = 5 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 6 - 2y = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4 \)

Проверка:

Уравнение 1: \( 2(3(-4)+2(5)) + 9 = 2(-12+10) + 9 = 2(-2) + 9 = -4 + 9 = 5 \)

Правая часть: \( 4(-4) + 21 = -16 + 21 = 5 \)

Уравнение 2: \( 2(-4) + 10 = -8 + 10 = 2 \)

Правая часть: \( 3 - (6(-4)+5(5)) = 3 - (-24+25) = 3 - 1 = 2 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = -4, y = 5 \).