2. (4 балла) Решите уравнения: 1) \\(\sqrt[3]{2x - 4} = -3; 2\) 2 \(\cos\) x = -1; 4) 5tg\(\frac{\pi}{4}\) - 6\(\cos\)\(\frac{\pi}{3}\)

Решение:

1) \(\sqrt[3]{2x - 4} = -3;

1. Возведём обе части уравнения в куб: \( (\sqrt[3]{2x - 4})^3 = (-3)^3 \)
2. \( 2x - 4 = -27 \)
3. \( 2x = -27 + 4 \)
4. \( 2x = -23 \)
5. \( x = -\frac{23}{2} \)

2) \( 2 \cos x = -1;

1. Разделим обе части на 2: \( \cos x = -\frac{1}{2} \)
2. Угловое значение косинуса \( -\frac{1}{2} \) соответствует \( \frac{2\pi}{3} \) и \( \frac{4\pi}{3} \) в пределах единичной окружности.
3. Общее решение: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

4) \( 5\text{tg}\frac{\pi}{4} - 6\cos\frac{\pi}{3}

1. Вычислим значения тригонометрических функций: \( \text{tg}\frac{\pi}{4} = 1 \), \( \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)
2. Подставим значения в выражение: \( 5 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{1}{2} \)
3. \( 5 - 3 = 2 \)

Ответ: 1) \( x = -\frac{23}{2} \); 2) \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \); 4) 2.