Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2.4. Решите систему: \(\begin{cases}x-2y-z+5=0,\\2x+y-z+3=0,\\2y+3z-x=9.\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Перенесём свободные члены в правые части:

\(\begin{cases}x-2y-z=-5,\\2x+y-z=-3,\\-x+2y+3z=9.\end{cases}\)

  1. Сложим первое уравнение с третьим: \(2z=4\), поэтому \(z=2\).

  2. Вычтем удвоенное первое уравнение из второго: \(5y+z=7\). Подставим \(z=2\): \(5y=5\), значит, \(y=1\).

  3. Подставим \(y=1\) и \(z=2\) в первое уравнение: \(x-2-2=-5\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1,\ y=1,\ z=2\).