2.4. Восстановите число \(t\), которому на числовой окружности соответствует точка \(M\) с заданными координатами: а) \(M\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\); б) \(M\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\); в) \(M\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\); г) \(M\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\); д) \(M\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\); е) \(M\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)\).

На числовой окружности координаты точки имеют вид \(M(\cos t;\sin t)\). Определяем четверть и соответствующий табличный угол.

1. \(\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\) — I четверть, поэтому \(t=\frac{\pi}{4}\).
2. \(\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\) — IV четверть, поэтому \(t=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\).
3. \(\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\) — II четверть, поэтому \(t=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\).
4. \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\) — II четверть, поэтому \(t=\frac{3\pi}{4}\).
5. \(\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\) — I четверть, поэтому \(t=\frac{\pi}{6}\).
6. \(\left(-\frac12; -\frac{\sqrt3}{2}\right)\) — III четверть, поэтому \(t=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{4}\); б) \(\frac{11\pi}{6}\); в) \(\frac{2\pi}{3}\); г) \(\frac{3\pi}{4}\); д) \(\frac{\pi}{6}\); е) \(\frac{4\pi}{3}\).