2.40. Упростите выражения: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$; в) $\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}$; г) $\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.40. Упростите выражения: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$;…$ Фото задания

2.40. Упростите выражения: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$; в) $\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}$; г) $\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель: $a(a-b)(a+b)$.
\[\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a(a-b)}.\]
Ограничения: $a\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.
Так как $1-x=-(x-1)$, имеем:
\[\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}=\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-2}{x(x-1)}.\]
Приводим к общему знаменателю и сокращаем:
\[\frac{x(3-x)+(x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x(x+1)}.\]
Ограничения: $x\ne0$, $x\ne1$, $x\ne-1$.
Общий знаменатель: $c(c-2)(c+2)$.
\[\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}=\frac{(c+2)^2-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{(c-2)^2}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c-2}{c(c+2)}.\]
Ограничения: $c\ne0$, $c\ne2$, $c\ne-2$.
Поскольку $-a-3=-(a+3)$, второй дробью является $-\frac{a+4}{a(a+3)}$. Тогда
\[\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}=\frac{a(a+5)-(a+4)(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4(a+3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4}{a(a-3)}.\]
Ограничения: $a\ne0$, $a\ne3$, $a\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{a+b}{a(a-b)}$; б) $\frac{2}{x(x+1)}$; в) $\frac{c-2}{c(c+2)}$; г) $\frac{4}{a(a-3)}$.

2.40. Упростите выражения: а) \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}\); б) \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}\); в) \(\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}\); г) \(\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}\).

Ответ: