2.41. Упростите выражения: а) $\frac{3c}{(c-2)^2}-\frac{6}{c-2}$; б) $\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}$; в) $\frac{3m}{(m+5)^2}+\frac{2}{m+5}$; г) $\frac{x+y}{3(x-y)}+\frac{x^2}{(x-y)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.41. Упростите выражения: а) $\frac{3c}{(c-2)^2}-\frac{6}{c-2}$; б) $\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}$; в)…$ Фото задания

2.41. Упростите выражения: а) $\frac{3c}{(c-2)^2}-\frac{6}{c-2}$; б) $\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}$; в) $\frac{3m}{(m+5)^2}+\frac{2}{m+5}$; г) $\frac{x+y}{3(x-y)}+\frac{x^2}{(x-y)^2}$.

Accepted Answer

Приводим дроби к знаменателю $(c-2)^2$:
\[\frac{3c}{(c-2)^2}-\frac{6}{c-2}=\frac{3c-6(c-2)}{(c-2)^2}=\frac{3(4-c)}{(c-2)^2},\qquad c\ne2.\]
Общий знаменатель — $2(a-b)^2$:
\[\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}=\frac{2a^2-(a+b)(a-b)}{2(a-b)^2}=\frac{a^2+b^2}{2(a-b)^2},\qquad a\ne b.\]
Приводим к знаменателю $(m+5)^2$:
\[\frac{3m}{(m+5)^2}+\frac{2}{m+5}=\frac{3m+2(m+5)}{(m+5)^2}=\frac{5(m+2)}{(m+5)^2},\qquad m\ne-5.\]
Общий знаменатель — $3(x-y)^2$:
\[\frac{x+y}{3(x-y)}+\frac{x^2}{(x-y)^2}=\frac{(x+y)(x-y)+3x^2}{3(x-y)^2}=\frac{4x^2-y^2}{3(x-y)^2},\qquad x\ne y.\]

Ответ: а) $\frac{3(4-c)}{(c-2)^2}$; б) $\frac{a^2+b^2}{2(a-b)^2}$; в) $\frac{5(m+2)}{(m+5)^2}$; г) $\frac{4x^2-y^2}{3(x-y)^2}$.

2.41. Упростите выражения: а) \(\frac{3c}{(c-2)^2}-\frac{6}{c-2}\); б) \(\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}\); в) \(\frac{3m}{(m+5)^2}+\frac{2}{m+5}\); г) \(\frac{x+y}{3(x-y)}+\frac{x^2}{(x-y)^2}\).

Ответ: