2:4 2=4 2) α } 1a - 3b = 1 4a + 2b = 3 Сложение сложения б) 6m+3n=3 2 m-2n=4 Сложение сложения

Задание 1 (неполное)

Судя по всему, тут начаты какие-то вычисления, но они обрываются. Если ты продолжишь, я смогу помочь разобраться!

Задание 2. Система уравнений

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, обозначенными как a и b:

• Уравнение 1: \( 1a - 3b = 1 \)
• Уравнение 2: \( 4a + 2b = 3 \)

Также видим слово «Сложение», что намекает на метод решения — сложение уравнений.

Шаг 1: Преобразуем уравнения, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными.

Давай умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при b стал -6, а во втором — на 3, чтобы коэффициент при b стал 6. Так они уничтожатся при сложении:

• Умножаем первое уравнение на 2: \( (1a - 3b) \times 2 = 1 \times 2 \) \(\rightarrow\) \( 2a - 6b = 2 \)
• Умножаем второе уравнение на 3: \( (4a + 2b) \times 3 = 3 \times 3 \) \(\rightarrow\) \( 12a + 6b = 9 \)

Теперь наша система выглядит так:

• \( 2a - 6b = 2 \)
• \( 12a + 6b = 9 \)

Шаг 2: Складываем уравнения.

Складываем левые части и правые части:

\[ (2a - 6b) + (12a + 6b) = 2 + 9 \]

Слагаемые с b взаимно уничтожаются:

\[ 2a + 12a = 11 \]

\[ 14a = 11 \]

Шаг 3: Находим значение 'a'.

Делим обе части на 14:

\[ a = \frac{11}{14} \]

Шаг 4: Находим значение 'b'.

Подставляем найденное значение a в одно из исходных уравнений. Возьмем первое: \( 1a - 3b = 1 \)

\[ 1 \cdot \frac{11}{14} - 3b = 1 \]

\[ \frac{11}{14} - 3b = 1 \]

Переносим \( \frac{11}{14} \) в правую часть:

\[ -3b = 1 - \frac{11}{14} \]

\[ -3b = \frac{14}{14} - \frac{11}{14} \]

\[ -3b = \frac{3}{14} \]

Делим обе части на -3:

\[ b = \frac{3}{14} : (-3) \]

\[ b = \frac{3}{14} \times \left(-\frac{1}{3}\right) \]

\[ b = -\frac{1}{14} \]

Ответ: \( a = \frac{11}{14}, b = -\frac{1}{14} \).

Задание 3. Система уравнений

Здесь у нас другая система уравнений:

• Уравнение 1: \( 6m + 3n = 3 \)
• Уравнение 2: \( 2m - 2n = 4 \)

И снова видим слово «сложение».

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициент при n стал 6:

• Умножаем второе уравнение на -3: \( (2m - 2n) \times (-3) = 4 \times (-3) \) \(\rightarrow\) \( -6m + 6n = -12 \)

А первое уравнение можно упростить, разделив на 3:

• Делим первое уравнение на 3: \( (6m + 3n) : 3 = 3 : 3 \) \(\rightarrow\) \( 2m + n = 1 \)

Теперь система выглядит так (возьмем упрощенное первое и измененное второе):

• \( 2m + n = 1 \)
• \( -6m + 6n = -12 \)

Это не очень удобно для сложения. Давай вернемся к исходным и умножим первое на 2, а второе на 3, чтобы получить противоположные коэффициенты при n:

• Умножаем первое уравнение на 2: \( (6m + 3n) \times 2 = 3 \times 2 \) \(\rightarrow\) \( 12m + 6n = 6 \)
• Умножаем второе уравнение на 3: \( (2m - 2n) \times 3 = 4 \times 3 \) \(\rightarrow\) \( 6m - 6n = 12 \)

Теперь складываем:

\[ (12m + 6n) + (6m - 6n) = 6 + 12 \]

\[ 18m = 18 \]

Шаг 2: Находим значение 'm'.

Делим обе части на 18:

\[ m = \frac{18}{18} \]

\[ m = 1 \]

Шаг 3: Находим значение 'n'.

Подставим \( m = 1 \) в первое уравнение \( 6m + 3n = 3 \):

\[ 6 \cdot 1 + 3n = 3 \]

\[ 6 + 3n = 3 \]

Переносим 6 в правую часть:

\[ 3n = 3 - 6 \]

\[ 3n = -3 \]

Делим обе части на 3:

\[ n = -1 \]

Ответ: \( m = 1, n = -1 \).