2.42 Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 3? а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1. а) Сумма известных цифр: 7 + 6 + 5 = 18. Подходят цифры, кратные 3: 0, 3, 6, 9.
2. б) Сумма известных цифр: 3 + 6 + 8 = 17. Чтобы сумма делилась на 3, вместо вопросительного знака можно поставить 1, 4 или 7.
3. в) Сумма известных цифр: 4 + 5 + 8 = 17. Подходят цифры 1, 4 или 7.
4. г) Сумма известных цифр: 2 + 6 + 0 = 8. Если обе цифры-заполнители обозначены вопросительными знаками, сумма должна удовлетворять условию: 8 + первая цифра + последняя цифра делится на 3. Например, подходящие пары цифр: (1, 0), (0, 1), (1, 3), (2, 2) и другие пары, сумма которых сравнима с 1 по модулю 3. Первая цифра не может быть нулём, поскольку она стоит в начале числа.

Ответ: а) 0, 3, 6, 9; б) 1, 4, 7; в) 1, 4, 7; г) любые цифры на местах вопросительных знаков, для которых их сумма при добавлении 8 делится на 3, причём первая цифра ненулевая.