2.43. Преобразуйте в дробь выражение: $\dfrac{m^2-mn}{m^2n+n^3}-\dfrac{2m^2}{n^3-mn^2+m^2n-m^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.43. Преобразуйте в дробь выражение: $\dfrac{m^2-mn}{m^2n+n^3}-\dfrac{2m^2}{n^3-mn^2+m^2n-m^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$m^2n+n^3=n(m^2+n^2)$.

$n^3-mn^2+m^2n-m^3=(n-m)(n^2+m^2)$.

Тогда

$\dfrac{m(m-n)}{n(m^2+n^2)}-\dfrac{2m^2}{(n-m)(m^2+n^2)}=\dfrac{m(m-n)^2+2m^2n}{n(m-n)(m^2+n^2)}$.

В числителе вынесем $m$ и упростим выражение: $m(m-n)^2+2m^2n=m((m-n)^2+2mn)=m(m^2+n^2)$.

Сократим дробь:

$\dfrac{m(m^2+n^2)}{n(m-n)(m^2+n^2)}=\dfrac{m}{n(m-n)}$.

Ответ: $\dfrac{m}{n(m-n)}$.

2.43. Преобразуйте в дробь выражение: \(\dfrac{m^2-mn}{m^2n+n^3}-\dfrac{2m^2}{n^3-mn^2+m^2n-m^3}\).