2.431. Найдите корень уравнения: а) \(\frac{1}{9}x+\frac{4}{9}x=3\frac{1}{18}\); б) \(\frac{5}{7}y+\frac{2}{3}y-4=\frac{1}{7}\); в) \(n+\frac{5}{14}n=\frac{1}{7}\); г) \(y-\frac{1}{9}y=5\frac{1}{3}\); д) \(\frac{2}{7}c+\frac{2}{3}c-\frac{11}{21}c=3\frac{1}{2}\); е) \(\frac{5}{8}x+x-\frac{3}{4}x=1\frac{3}{4}\).

1. Сложим коэффициенты при \(x\): \(\frac{1}{9}x+\frac{4}{9}x=\frac{5}{9}x\). Преобразуем смешанное число: \(3\frac{1}{18}=\frac{55}{18}\). Тогда \(x=\frac{55}{18}\cdot\frac{9}{5}=\frac{11}{2}\).

2. Сложим коэффициенты при \(y\): \(\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\right)y-4=\frac{1}{7}\), то есть \(\frac{29}{21}y=\frac{29}{7}\). Отсюда \(y=\frac{29}{7}\cdot\frac{21}{29}=3\).

3. Соберём слагаемые с \(n\): \(\frac{19}{14}n=\frac{1}{7}\). Тогда \(n=\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{19}=\frac{2}{19}\).

4. Преобразуем левую часть: \(y-\frac{1}{9}y=\frac{8}{9}y\), а \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\). Поэтому \(y=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{8}=6\).

5. Сложим коэффициенты при \(c\): \(\left(\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{11}{21}\right)c=\frac{3}{7}c\). Так как \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), получаем \(c=\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}\).

6. Сложим коэффициенты при \(x\): \(\left(\frac{5}{8}+1-\frac{3}{4}\right)x=\frac{7}{8}x\). Так как \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\), получаем \(x=\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{7}=2\).

Ответ: а) \(x=\frac{11}{2}\); б) \(y=3\); в) \(n=\frac{2}{19}\); г) \(y=6\); д) \(c=\frac{49}{6}\); е) \(x=2\).