2.44. а) Какое уравнение называют рациональным уравнением с неизвестным x? б) Что называют корнем уравнения с неизвестным x? в) Что значит решить уравнение? г) Как решают распадающиеся уравнения? д) Как решают уравнения вида A(x)/B(x) = 0, где A(x) и B(x) — многочлены относительно x?

Рациональным уравнением с неизвестным x называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями относительно x.

Корнем уравнения с неизвестным x называют значение x, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Распадающееся уравнение, то есть уравнение, которое можно представить в виде произведения нескольких множителей, равного нулю, решают по правилу: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравнивают каждый множитель к нулю и решают полученные уравнения.

Для уравнения вида \(\frac{A(x)}{B(x)}=0\) сначала учитывают, что знаменатель не должен равняться нулю: \(B(x)\ne 0\). Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, поэтому решают \(A(x)=0\) и исключают найденные значения, при которых \(B(x)=0\).