2.45. Найдите значение произведения: а) ∛25 · ∛5; б) ∛2 · ∛500; в) ⁵√2 · ⁵√16; г) ∛2,7 · ∛10; д) ⁵√0,32 · ⁵√100; е) ⁴√0,8 · ⁴√20; ж) ∛0,1 · ∛0,08; з) ∛4 · ∛8 · ∛(−2).

Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\).

1. а) \(\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{125}=5\).
2. б) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{1000}=10\).
3. в) \(\sqrt[5]{2}\cdot\sqrt[5]{16}=\sqrt[5]{32}=2\).
4. г) \(\sqrt[3]{2{,}7}\cdot\sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{27}=3\).
5. д) \(\sqrt[5]{0{,}32}\cdot\sqrt[5]{100}=\sqrt[5]{32}=2\).
6. е) \(\sqrt[4]{0{,}8}\cdot\sqrt[4]{20}=\sqrt[4]{16}=2\).
7. ж) \(\sqrt[3]{0{,}1}\cdot\sqrt[3]{0{,}08}=\sqrt[3]{0{,}008}=0{,}2\).
8. з) \(\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-64}=-4\).

Ответ: а) 5; б) 10; в) 2; г) 3; д) 2; е) 2; ж) 0,2; з) −4.