2.45. Решите уравнение: а) (x + 1)(2x − 3) = 0; б) (3x + 1)(x − 2) = 0; в) (x² − 1)(x + 3) = 0; г) (x² − 4)(x + 1) = 0.

Используем свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из его множителей равен нулю.

1. а) \((x+1)(2x-3)=0\). Тогда \(x+1=0\) или \(2x-3=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=\dfrac{3}{2}\).
2. б) \((3x+1)(x-2)=0\). Тогда \(3x+1=0\) или \(x-2=0\), откуда \(x=-\dfrac{1}{3}\) или \(x=2\).
3. в) \((x^2-1)(x+3)=0\). Тогда \(x^2-1=0\) или \(x+3=0\). Разложим разность квадратов: \((x-1)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=1\), \(x=-1\) или \(x=-3\).
4. г) \((x^2-4)(x+1)=0\). Тогда \(x^2-4=0\) или \(x+1=0\). Разложим разность квадратов: \((x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=2\), \(x=-2\) или \(x=-1\).

Ответ: а) −1; 3/2. б) −1/3; 2. в) −1; 1; −3. г) −2; −1; 2.