2.46. Числа 1085, 2043, 702 366, 991 233 — составные. Докажите это утверждение, найдите его делители. Запишите это утверждение, какие из чисел 52, 169, 187, 19, 48, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые, запишите составные. Найдите все делители числа 120. Потренируйтесь те, которые являются составными, а также числа, кратные 2, 4, 6, 90.

Фраза после перечня делителей числа 120 частично неразборчива; ниже выполнены однозначно читаемые части.

1. Разложение составных чисел на множители:

• 1085 = 5 · 217 = 5 · 7 · 31;
• 2043 = 3 · 681 = 3 · 3 · 227;
• 702 366 = 2 · 351 183 = 2 · 3 · 117 061;
• 991 233 = 3 · 330 411 = 3 · 3 · 110 137.

Каждое число представлено произведением целых множителей, больших 1, значит, все четыре числа составные. В частности, их делители включают соответственно 5, 3, 2 и 3.

2. Простые и составные числа:

Простые: 19, 499, 937. Составные: 52, 169, 187, 48, 570, 627, 775, 999.

Проверка разложением: 52 = 2² · 13; 169 = 13²; 187 = 11 · 17; 48 = 2⁴ · 3; 570 = 2 · 3 · 5 · 19; 627 = 3 · 11 · 19; 775 = 5² · 31; 999 = 3³ · 37. Для 19, 499 и 937 достаточно проверить простые делители не больше квадратного корня соответствующего числа; ни один из них числа не делит.

3. Все положительные делители 120:

120 = 2³ · 3 · 5. Поэтому его положительные делители:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.