2.47. Найдите значение частного: а) $\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}}$; б) $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{54}}$; в) $\frac{\sqrt[3]{400}}{\sqrt[3]{50}}$; г) $\frac{\sqrt[4]{4{,}8}}{\sqrt[4]{0{,}3}}$; д) $\sqrt[3]{\frac{5}{36}}:\sqrt[3]{\frac{6}{25}}$; е) $\sqrt[3]{7\frac{1}{5}}:\sqrt[3]{-\frac{1}{30}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.47. Найдите значение частного: а) $\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}}$; б) $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{54}}$; в)…$ Фото задания

2.47. Найдите значение частного: а) $\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}}$; б) $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{54}}$; в) $\frac{\sqrt[3]{400}}{\sqrt[3]{50}}$; г) $\frac{\sqrt[4]{4{,}8}}{\sqrt[4]{0{,}3}}$; д) $\sqrt[3]{\frac{5}{36}}:\sqrt[3]{\frac{6}{25}}$; е) $\sqrt[3]{7\frac{1}{5}}:\sqrt[3]{-\frac{1}{30}}$.

Accepted Answer

Применяем свойство $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$; при делении корней также делим подкоренные выражения.

а) $\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}}=\sqrt[5]{32}=2$.
б) $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{54}}=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$.
в) $\frac{\sqrt[3]{400}}{\sqrt[3]{50}}=\sqrt[3]{8}=2$.
г) $\frac{\sqrt[4]{4.8}}{\sqrt[4]{0.3}}=\sqrt[4]{16}=2$.
д) $\sqrt[3]{\frac{5}{36}}:\sqrt[3]{\frac{6}{25}}=\sqrt[3]{\frac{5}{36}\cdot\frac{25}{6}}=\sqrt[3]{\frac{125}{216}}=\frac{5}{6}$.
е) $7\frac{1}{5}=\frac{36}{5}$, поэтому $\sqrt[3]{7\frac{1}{5}}:\sqrt[3]{-\frac{1}{30}}=\sqrt[3]{\frac{36}{5}:\left(-\frac{1}{30}\right)}=\sqrt[3]{-216}=-6$.

Ответ: а) 2; б) $\frac{1}{3}$; в) 2; г) 2; д) $\frac{5}{6}$; е) −6.