2.48. Тік бұрышты үшбұрыштың белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын берілген мәліметтер бойынша табыңдар. 1) Екі катеті бойынша: а) a=3, b=4; ә) a=9, b=10; б) a=20, b=21; в) a=11, b=60; г) a=6, b=8; д) a=5, b=12. 2) Гипотенузасы және катеті бойынша: а) c=13, a=5; б) c=17, a=8.

Перевод задания: Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по данным значениям: 1) по двум катетам: а) a=3, b=4; ә) a=9, b=10; б) a=20, b=21; в) a=11, b=60; г) a=6, b=8; д) a=5, b=12. 2) по гипотенузе и катету: а) c=13, a=5; б) c=17, a=8.

Шешуі (Решение). Белгілеулер: \(c\) — гипотенуза, \(a,b\) — катеттер; \(\alpha\) бұрышы \(a\) қабырғасына, \(\beta\) бұрышы \(b\) қабырғасына қарсы жатыр. Пифагор теоремасы мен тригонометриялық қатынастарды қолданамыз: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\), \(\alpha=\arctan(a/b)\), \(\beta=90^\circ-\alpha\). Екінші топта \(b=\sqrt{c^2-a^2}\).

По-русски: Обозначения: \(c\) — гипотенуза, \(a,b\) — катеты; углы \(\alpha,\beta\) лежат напротив сторон \(a,b\) соответственно. Используем теорему Пифагора и тригонометрические отношения: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\), \(\alpha=\arctan(a/b)\), \(\beta=90^\circ-\alpha\). Во второй группе \(b=\sqrt{c^2-a^2}\).

Бұрыштар жүздік градусқа дейін дөңгелектелген. (Углы округлены до сотых долей градуса.)

Мысалы (Пример): 1а) \(c=\sqrt{3^2+4^2}=5\), \(\alpha=\arctan(3/4)\approx36.87^\circ\), ал \(\beta=90^\circ-\alpha\approx53.13^\circ\).