2.49. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

\(V=abc=1001\).

Разложим число 1001 на простые множители:

\(1001=7\cdot143=7\cdot11\cdot13\).

Так как ни одно измерение не равно 1, три измерения равны простым множителям числа 1001:

\(a=7\) см, \(b=11\) см, \(c=13\) см.

Проверка: \(7\cdot11\cdot13=1001\) см³.

Ответ: 7 см, 11 см и 13 см.